【數學】環狀排列題目，愈詳細愈好～謝謝！（贈２０點）

主人夫婦及賓客夫婦三對

八人圍圓桌而坐

試求以下方法：１。

主人夫婦相對？２。

每對夫婦相對而坐?
1.只有主人夫婦相對當男主人選定位置後

女主人的位置即固定

因此首先先讓男主人挑位置

一共有8個位置可以選擇

而女主人則固定一定在男主人的對面

因此女主人只有一個位置可以坐；再來其他六個位置給另外的3對夫婦下去隨意坐

則有6!=720種坐法

因此一共8*720=57602.每對夫婦相對而坐首先先了解

當男生坐定位後

女生的位置便已經固定

因此第一位男生可以選擇8個位置

隨即第一個男生的老婆便已經固定在對面

所以第二個男生只有6個位置可以選擇

隨即第二個男生的老婆便已經固定在對面

所以第三個男生只剩有4個位置可以選擇

隨即第三個男生的老婆便已經固定在對面

所以第四個男生只剩最後2個位置可以選擇

隨即第四個男生的老婆便也已經固定在對面

因此8*6*4*2=384 參考資料 自己
圓桌因首尾相連

適用環狀排列

只考慮彼此的相對位置１。

主人夫婦相對？將主人夫婦固定

只剩下六個位置給三對夫婦坐。

三對等於六人

所以有：6*5*4*3*2*1 = 720種２。

每對夫婦相對而坐?將每對都視為一個單位

變成四個單位排列：4*3*2*1 = 24種因為是環狀排列

所以：24/4 = 6每對都可以對調坐：2*2*2*2 = 16種6*16 = 96種
1) 先把主人夫婦排好--